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Mein Sohn hat zum 12. Geburtstag ein Fahrrad mit einem Kilometerzähler geschenkt bekommen. Nun möchte er gerne prüfen, wie genau der Zähler misst und fährt eine ihm bekannte Teststrecke von 10 km. Als er am Ziel ankommt, zeigt der Kilometerzähler 10,5 km an.

Nun fertigt sich mein Sohn für die Ferien eine Tabelle an, in der er seine Radtouren auflistet und die tatsächlichen Entfernungen mit den vom Zähler angezeigten Entfernungen zuordnet.

Wertetabelle

tatsächliche Entfernung                  Anzeige des Zählers
in Kilometer                                   in Kilometer     

 10                                                10,5
 20                                                21,0
 30                                                31,5
 40                                                42,0
 50                                                52,5
 60                                                63,0
 70                                                73,5
 80                                                84,0
 90                                                94,5
100                                              105,0

Darstellung im Koordinatensystem

Skizze

Wenn wir die Zahlenpaare aus der Wertetabelle im Koordiantensystem darstellen, erhalten wir den Graphen der Zuordnung.

Mein Sohn möchte nun für jede Entfernung in Kilometer, zB. auch für 36,4 km wissen, was der Zähler anzeigt.

Bei    10 km Entfernung zeigt der Zähler 10,5 km an.
Bei      1 km Entfernung zeigt der Zähler 10,5/10 km = 1,05 km an.
Bei 36,4 km Entfernung zeigt der Zähler 1,05 * 36,4 km an.

Somit gilt;

Ist die tatsächliche Entfernung x, dann ist die Anzeige des Kilometerzählers 1,05 * x.
Wir schreiben: x - 1,05 * x.
Das ist eine proportionale Zuordnung mit dem Proportionalitätsfaktor 1,05.

Die Zuordnung wurde auf drei verschiedene Weisen dargestellt:

1. Mit Hilfe einer Wertetabelle.
2. Mit Hilfe des Graphen der Zuordnung, d.h. der Veranschaulichung im
    Koordinatensystem.
3. Mit Hilfe der Zuordnungsvorschrift: x - 1,05 * x.

Und hier nun ein paar Beispiel:

1. Beispiel

Zum Transportieren sollen quaderförmige Behälter hergestellt werden. Die Behälter sollen 2 m lang sein und einen quadratischen Querschnitt haben. Je größer die Breite des Behälters, umso größer ist auch sein Fassungsvermögen.

            1. Behälter                2. Behälter               3. Behälter
Höhe        1 m                           1,5 m                      x m
Breite       1 m                           1,5 m                      x m
Länge       2 m                           2   m                      2 m

            V = 1*1*2 m3             V = 1,5*1,5*2m3        V = x*x*xm3
               = 2 m3                       = 4,5 m3                  = 2 x2 * m3

Wird die Breite mit x bezeichnet, so läßt sich die Zuordnung Breite - Volumen beschreiben durch: x - ? *x2.

2. Beispiel

Ein Klassenspiegel zeigt das Ergebnis der letzten "Mathearbeit".

Klassenspiegel

I      II        III       IV        V       VI 
2     4        7       9          4       1

Die Zuordnung kann mit Hilfe eines Pfeildiagrammes dargestellt werden. Mit Hilfe der Pfeile wird jeder Note von I bis VI eine Anzahl zugeordnet. 

Pfeildiagramm                                  Graph der Zuordnung
Skizze                                             Skizze

Die Zuordnung kann nicht mit Hilfe eines Terms beschrieben werden.