Lineare Gleichungssysteme - Drei Möglichkeiten bei linearen Gleichungssystemen

Wenn man in einem linearen Gleichungssystem in zwei Variablen, die beiden Gleichungen nach y auflöst, so erkennt man, wie viele Zahlenpaare die Lösungen des Systems sind. y gibt Aufschluss darüber, wie viele Elemente zur Lösungsmenge gehören.

Beispiel: y = 0,8 x + 2,7  Ʌ y = 3,5 x + 9 ( Der Faktor vor dem x "beziffert" die Steigung )
Die zugehörigen Geraden haben also unterschidliche Steigungen.

Bei Linearen Gleichungssystemen in zwei Variablen (x,y) gibt es immer drei Möglichkeiten:

1.
Wenn die Geraden, der beiden Lösungsmengen, unterschiedliche Steigungen haben, treffen sie sich logischerweise nur an einem Punkt, was bedeutet, das die Lösungsmenge 1 Element enthält.

2.
Das Gleichungssystem hat keine Lösung. Das ist, wenn die beiden dazugehörigen Geraden parallel verlaufen. Logischerweise treffen sie sich dann an keinem Punkt.

3.
Falls die zugehörigen Geraden gleich sind, gibt es unendlich viele Zahlenpaare, die zur Lösungsmenge L gehören.