Dreiecke - Innenwinkelsumme

Die Summer des Innenwinkels eines Dreiecks beträgt 180°.

α+β+γ=180°

Der Satz gilt für jedes beliebige Dreieck.

1) grundlegende Eigenschaft:

Folgender Beweis basiert auf der Eigenschaft von s.g. Wechselwinkeln an parallelen Geraden. Die Winkel sind gleich groß, wenn eine diagonale Gerade zwei parallele Geraden schneidet.

2) Beweis:

Man zeichne eine weitere gerade, die parallel z.B. zur Strecke AB ist. Es werden zwei neue Winkel erzeugt. Es sind Wechselwinkel von α und β, die zusammen mit γ einen gestreckten Winkel (180°) ergeben.

Daher α' +  γ + β' = 180°

weil α' = α und  β' = β folgt

α+β+γ=180°